Planteamiento del problema

Determinar si el nivel del CDS de un paĆ­s tiene poder predictivo sobre la calificaciĆ³n del soberano de ese paĆ­s. El problema se puede plantear desde varios puntos de vista.

Datos

Definimos \(X_i(t)\) el valor del CDS del paĆ­s \(i\) en el tiempo \(t\).

# carga el objeto data:
load("rvbasederatingsycds/Base_HistĆ³rico_RC.Rda")
head(data)
       Fecha       Country Rating      CDS Rating_Num
1 2010-09-13 Corea del Sur      A 105.9430         17
2 2012-12-26    Eslovaquia      A 100.7669         17
3 2010-08-12 Corea del Sur      A 109.6306         17
4 2010-09-12 Corea del Sur      A 104.3209         17
5 2012-04-17    Eslovaquia      A 238.8106         17
6 2011-07-27        Israel      A 140.9389         17
ratings <- c("CCC-","CCC","CCC+","CC","BBB-","BBB","BBB+","BB-","BB","BB+","B-","B","B+","A-","A","A+","AA-","AA","AA+","AAA")

# CategorizaciĆ³n de los ratings:
datos <- data %>%
         mutate(fecha = as.Date(Fecha, format = "%Y-%m-%d"),
                semana = week(fecha),
                aƱo = year(fecha),
                Rating = factor(Rating,ordered = T,levels = ratings),
                Country = factor(Country),
                Rating_simple = fct_relevel(
                                    fct_collapse(Rating,
                                                 "AAA" = c("AAA"),
                                                 "AA"  = c("AA","AA+","AA-"),
                                                 "A"   = c("A","A-","A+"),
                                                 "BBB" = c("BBB","BBB-","BBB+"),
                                                 "BB"  = c("BB","BB-","BB+"),
                                                 "B"   = c("B","B+","B-"),
                                                 "CCC" = c("CC","CCC","CCC-","CCC+")),
                                    c("AAA","AA","A","BBB","BB","B","CCC")),
                logCDS = log(1+ CDS)) %>% 
         group_by(Country) %>%
         arrange(Country, fecha) %>%
         dplyr::select(- Fecha)

Los nĆŗmeros de observaciones que cae en cada rating (ignorando de quĆ© paĆ­s vienen son los siguientes:

# Originales
fct_count(datos$Rating)
# A tibble: 20 x 2
   f         n
   <ord> <int>
 1 CCC-    103
 2 CCC     486
 3 CCC+   1022
 4 CC      379
 5 BBB-  15294
 6 BBB   13863
 7 BBB+   8918
 8 BB-    8942
 9 BB    12314
10 BB+   10778
11 B-     9425
12 B      5308
13 B+    10767
14 A-     7335
15 A      3832
16 A+     9333
17 AA-    9212
18 AA    11176
19 AA+    5193
20 AAA   20453
# Colapsados
fct_count(datos$Rating_simple)
# A tibble: 7 x 2
  f         n
  <ord> <int>
1 AAA   20453
2 AA    25581
3 A     20500
4 BBB   38075
5 BB    32034
6 B     25500
7 CCC    1990
# convierte a escala logaritmica para simplificar

paises <- levels(datos$Country) #lista de paĆ­ses en la muestra
npaises <- length(paises)
#str(datos)

Vistos como series temporales y algunos ejemplos de las series con los ratings originales:

p <- paises[6]

datos %>% filter(Country == p) %>%
          ggplot(aes(x = fecha, y = logCDS, color = Rating, group=1)) + 
          geom_path() + 
          labs(title = p)

datos %>% ggplot(aes(x = fecha, y = logCDS, color = interaction(Country, Rating_simple), group = Country)) + 
          geom_line() +
          theme(legend.position = "none")

Considera las distribuciones condicionales en cada tiempo \(t\).

anuales <- 2010:2019

for(y in anuales){
    datosmex <- datos %>%
                filter(Country == "MƩxico", aƱo == y, semana %in% 1:52) %>%
                group_by(Rating_simple)


p <- datos %>% 
    filter(aƱo == y, semana %in% 1:52) %>%
    group_by(Rating_simple) %>%
    ggplot(aes(x = Rating_simple, y = logCDS)) + 
        geom_boxplot(aes(y = logCDS,color = Rating_simple)) + 
        geom_violin(data = datosmex,aes(x = Rating_simple, y = logCDS),
                    color = "red", alpha = 0.2,draw_quantiles = 0.5) +
        facet_wrap(~ semana,nrow = 4) +
        labs(title = paste("AƱo:",y))
        theme(legend.position = "none", text = element_text(size=10))

 print(p)
}

Se calcula el p-value de la prueba estadĆ­stica de que la calificaciĆ³n de MĆ©xico pertenezca a un cierto rating en una fecha dada (agrupando por meses), a travĆ©s de una prueba de permutaciĆ³n (no paramĆ©trica), comparando las observaciones de MĆ©xico y las de la distribuciĆ³n de observaciones que pertenecen a cada categorĆ­a en esa fecha dada.

rating <- "BB"
datossem <- datos %>%
            na.omit() %>%
            filter(aƱo == 2010, semana == 1, Rating_simple == rating) %>%
            group_by(Rating_simple) %>%
            dplyr::select(fecha, aƱo, semana, Rating_simple,logCDS) %>%
            (function(x)x$logCDS)
            

mexico      <- datos %>% 
               filter(aƱo == 2010, semana == 1, Country == "MƩxico") %>%
               dplyr::select(Country,logCDS) %>%
               (function(x)x$logCDS)
               #%>%
               #summarise(mediana = median(logCDS,na.rm = T)) %>% 
               #(function(x)x$mediana)

prueba.permutacion <- function(x,y,L = 3000){
  delta <- NULL
  n1 <- length(x)
  n2 <- length(y)
  stat <- median(x)-median(y)
  for(i in 1:L){
    permutacion <- sample(c(x,y),size = n1+n2)
    delta[i] <- median(permutacion[1:n1]) - median(permutacion[(n1+1):(n1+n2)])
  }
  pval <- sum(abs(delta)>abs(stat))/L
  return(pval)
}

CƔlculo de p-values:

calificaciones  <- c("AAA","AA","A","BBB","BB","B","CCC")
A <- data.frame()
k <- 0
for(calif in calificaciones){
  for (a in anuales){
    for (s in 1:52){
         k <- k + 1
         datossem <- datos %>%
                  na.omit() %>%
                  filter(aƱo == a, semana == s, Rating_simple == calif) %>%
                  group_by(Rating_simple) %>%
                  dplyr::select(fecha, aƱo, semana, Rating_simple, logCDS) %>%
                  (function(x)x$logCDS)
            

          mexico  <- datos %>% 
                     filter(aƱo == a, semana == s, Country == "MƩxico") %>%
                     dplyr::select(Country,logCDS) %>%
                     (function(x)x$logCDS)
          
          pval <- prueba.permutacion(datossem,mexico,L=3000)
            
          A <- rbind(A,data.frame(rating = calif, 
                                        aƱo = a,
                                        semana = s,
                                        pvalue = pval))
          #print(c(a,s,calif,pval))

    }
  }
}  

A %>% ggplot(aes(x=aƱo+semana/52, y=pvalue, color=rating)) + 
      geom_path() +
      geom_point() +
      geom_hline(yintercept = 0.05, color = "red") +
      labs(title = "p-values de pertenecer a cierta calificaciĆ³n",subtitle = "datos agregados semanalmente")